Ignacio Chávez Sánchez, nació el 31 de enero de 1897 en Zirándaro, Michoacán (hoy Guerrero), pero pronto se mudó a Morelia, ciudad en la que cursó los primeros dos años de la carrera en medicina. Los cuatro restantes los cursó en la Facultad de Medicina de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), en la que se graduó de médico cirujano en 1920.
De 1917 a 1920 fue practicante del Hospital General, y poco después de titulado fue nombrado rector de la Universidad de San Nicolás de Hidalgo, puesto que ocupó entre 1920 y 1921, en cuya Escuela de Medicina ejerció la docencia a partir de 1920. Las labores docentes ahí iniciadas las continuó a partir de 1922 en la Facultad Nacional de Medicina.
Entre 1926 y 1927, se especializó en cardiología en París, al lado del profesor Henri Vázquez y del doctor Charles Laubry. Después de estudiar la organización y el funcionamiento de las clínicas de cardiología de Berlín, Praga, Viena, Roma y Bruselas por cuenta de la Universidad Nacional, el doctor Chávez regresó a México y fundó el primer servicio de cardiología en el Hospital General de México (1924-1944), del que fue director entre 1936 y 1939. Posteriormente fundó y fue el primer director del Instituto Nacional de Cardiología, el primero en su tipo en el mundo (1944-1961).
Ignacio Chávez fue rector de la UNAM, de marzo de 1965 a abril de 1966. Fundó y presidió la Sociedad Mexicana de Cardiología (1935), así como también la Sociedad Interamericana de Cardiología (1946). Fue vicepresidente (1958-1962) y presidente honorario vitalicio (a partir de 1962) de la Sociedad Internacional de Cardiología. Fue miembro del comité consultivo de la Organización Mundial de la Salud (OMS, 1955) y de la Organización de Estados Americanos (OEA, 1958-1966).
Fue también el fundador y director de las revistas Archivos del Instituto de Cardiología de México (1944-1961) y Archivos Latinoamericanos de Cardiología y Hematología, revista creada por voto del VII Congreso Médico Latino Americano y que se publicó en México de 1930 a 1943. Fue miembro fundador de El Colegio Nacional.
Falleció el 13 de julio de 1979 en la ciudad de México.